28marchask
résolu



il faut démontrer que (cosx)4- (sinx)4= (cosx)²-(sinx)²

 

Bonjour, j'ai eut des épreuves longues et donc peu de temps pour faire cet exercice, alors m'aider serait cool

rappel : a²-b² = (a+b)(a-b)

Lorsque cos x 0, on peut définir la tangente du réel x, notée tan x par tan x = sin x / cos x



Répondre :

A^4-B^4 vaut (A²-B²)(A²+B²)

mais si A=cosx et B=sinx, A²+B²=1 et donc on a bien alors A^4-B^4=A²-B²

(cosx)^4- (sinx)^4

= ((cosx)²)²-((sinx)²)²

=((cosx)²-(sinx)²)(cosx)²+(sinx)²

=(cosx)²-(sinx)²

 

si cos x différent de 0 alors tan(x)=sin(x)/cos(x)

 donc 1/(cos x)²=1+(tan x)²

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