Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
dans le triangle ABC rectangle en A
on connait la mesure de l'angle ABC = 35°
on connait la longueur de AB = 6cm → côté adjacent à l'angle connu ABC
- on cherche la mesure de AC → côté opposé à l'angle cherché
la trigonométrie dit :
tan ABC = côté opposé à ABC/ côté adjacent à ABC
tanABC = AC/AB → produit en croix
AC = AB x tanABC
AC = 6 x tan35 (valeur exacte )
AC ≈ 4,2 cm (arrondi au dixième )
- pour calculer la mesure de BC
ABC est un triangle rectangle en A donc BC est l'hypoténuse de ce triangle et AB le côté adjacent à l'angle de 35°
⇒ cos35 = côté adjacent / hypoténuse
⇒ cos35 = AB/BC → produit en croix
⇒ cos35 x BC = AB
⇒ BC = AB/cos35
⇒ BC = 6/cos35 (valeur exacte )
⇒ BC ≈ 7,3 (au dixième)
dans le triangle DEF rectangle en D
on connait l'angle aigu DEF = 25° et EF = 9cm hypoténuse de ce triangle
on cherche
- DE côté adjacent à l'angle connu de 25°
⇒ cos 25° = adjacent /hypoténuse
⇒ cos 25 = DE / EF
⇒ DE = EF x cos25
⇒ DE = 9 × cos25(valeur exacte)
⇒ DE ≈ 8,2 cm (au dixième)
- DF côté opposé l'angle connu de 25°
⇒ sin25 = opposé /hypoténuse
⇒ sin25 = DF/EF
⇒ DF = EF x sin25
⇒ DF = 9 x sin25 (valeur exacte)
⇒ DF ≈ 3,8 cm
dans le triangle GHI rectangle en G
on connait :
GH = 3,5cm côté adjacent à l'angle GHI
et HI = 5 cm hypoténuse du triangle GHI
⇒ cosGHI = adjacent /hypoténuse
⇒ cosGHI = GH/HI
⇒ cosGHI = 3,5/5
⇒ ArccosGHI ≈ 46°
l'angle GHI ≈ 46°(au degré près)
on connait :
GH = 3,5 cm → côté opposé à HIG
HI = 5cm → hypoténuse du triangle GHI
⇒ sinHIG = opposé/hypoténuse
⇒ sinHIG = GH/HI
⇒ sinHIG = 3,5/5
⇒Arcsin ≈ 44,4 °
l'angle HIG ≈ 44°(au degré près)
bonne soirée
