Bonjour, voici la réponse à ton exercice :
· Étude de la parité
[tex]\forall x\in \mathbb{R}[/tex],
[tex]f(-x) = cos(-x) = cos(x)[/tex]
[tex]= > f(-x) = f(x)[/tex]
Donc la fonction [tex]f[/tex] est paire.
· Étude de la périodicité
[tex]\forall x\in \mathbb{R}[/tex],
[tex]f(x + 2\pi ) = cos(x + 2\pi) = cos(x)[/tex]
[tex]= > f(x + 2\pi ) = f(x)[/tex]
En effet, en utilisant le cercle trigonométrique, en considérant la fonction [tex]cos(x) = \alpha[/tex], on prend n'importe quel [tex]\alpha[/tex] et on lui fait un tour complet (donc [tex]k2\pi[/tex], [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex]), on retrouvera ce même [tex]\alpha[/tex].
Donc la fonction [tex]f[/tex] est [tex]2\pi[/tex]-périodique.
En espérant t'avoir aidé au maximum !
