Bonjour serait-ce possible de m'aider s'il vous plaît?
On considère la suite (un) définie par u, = 0 et pour n entier naturel, Un+1 = Un + 2n+2. On définit la suite (vn) pour tout entier naturel n par vn = Un+1-Un

1) Pour tout entier naturel n, exprimer vn en fonction de n

2) Quelle est la nature de la suite (vn) ?

3) On définit, pour tout entier naturel n, Sn = V0+ V₁ + ... + Vn = Σ Vk. Démontrer que, pour tout entier naturel n, Sn = (n + 1)(n + 2).

4) Démontrer que, pour tout entier naturel n, Sn = Un+1- Uo, puis exprimer u, en fonction de n.

merci d'avance

Question

résolu

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Skabetixask Skabetixask · Answer 1

Bonsoir,

1) Vn = U(n+1) - Un

On a U (n+1) = Un + 2n + 2 soit U(n+1) - Un = 2n + 2

d'où Vn = 2n + 2

2) Vn est une suite arithmétique de premier terme Vo = 2 × 0 + 2 = 2 et de raison r = 2

3) Sn = (Vo + Vn)(n +1)/2 = (2 + 2n + 2)(n + 1)/2 = (2n + 4)(n +1)/2 = 2(n + 2)(n + 1)/2 = (n + 1)(n + 2)

4) Question incompréhensible

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