Redfireask
résolu

Bonjour bon en temps normal jai auncune difficulte en maths mais la jen ai marre de pas trouver pour la question b) je vois pas comment faut faire du tout. Svp aidez moi car la je suis en détresse je me sens honteux de pas réussir cet exercice pour la a) j'ai trouvé m(n+1)=0,835mn

La désintégration de l'atome de radium 226 donne de l'hélium et un autre élément radioactif, le radon 222. Pour tout nombre n de N, la masse mn, en gramme, de radon, n jours après la désintégration vérifie la relation m(n+1)-mn = -0,165mn
a) Exprimer m(n+1) en fonction de mn. En déduire la nature de la suite (mn).
b) Exprimer m, en fonction de n et de m0. ​

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Réponse :

pour tout entier naturel n  la suite  (mn) est géométrique de raison  q = 0.835  et de premier terme m0

b)  mn = m0 x 0.835ⁿ      m0  étant la masse de l'atome avant la désintégration

Explications étape par étape :

Croisierfamilyask

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Mn+1 - Mn = -0,165Mn donne Mn+1 = Mn - 0,165Mn

                                                    Mn+1 = 0,835Mn .

■ la suite (Mn) est donc une suite géométrique

   décroissante de raison q = 0,835

   ( qui correspond à une baisse quotidienne de 16,5% )

■ Mn = Mo * 0,835^n

■ quand aura-t-on Mn = 0,5 * Mo ?

  Mo * 0,835^n = 0,5 * Mo donne

           0,835^n = 0,5

   n * Log0,835 = Log 0,5  

                       n ≈ 3,8 jours !

■ conclusion :

   la moitié du Radon222 aura "disparu" après 3,8 jours

   environ --> 3,8 jours est la DEMI-VIE du Radon222 .

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