résolu

Bonjour/Bonsoir aidez moi s'il vous plaît,
je suis en première j'espère que vous pourriez m'aider avec cella.

Le bénéfice, en milliers d'euros, d'une entreprise de fabrication de composants électroniques est modélisé par la fonction f définie sur R+ par f(x)=(10x-20)e^-0,1x où x désigne le nombre de composants fabriqués en milliers d'unités. On suppose que toute la prodution est vendue.

1. Combien d'euros l'entreprise perd-elle si elle ne fabrique aucun objet ?
2. Calculer la dérivée f' de f sur R+.
3. En déduire la production de l'entreprise qui permet de réaliser un bénéfice maximal. Que vaut ce bénéfice ?​

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Réponse :

Explications étape par étape :

si elle ne fabrique pas d’objet, le bénéfice est f(0) = - 20 milliers d’euros


f ’(x) = 10 exp(- 0,1 x) - 0,1 (10 x - 20) exp(- 0,1 x)

= (12 - x) exp(- 0,1 x)

f’(x) est positive sur [0 ; 12],et négative sur [ 12 ; + ∞ [ donc la fonction croissante sur [0 ; 12],et décroissante sur [ 12 ; + ∞ [ donc admet un maximum en 12.

Le bénéfice maximal est f(12)

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