Réponse:
Le mécanicien a affirmé QUE tout SERAIT bientôt réparé.
Le présentateur avait pourtant dit QU'il FERAIT...le lendemain.
Le marchand précisa QU'il SERAIT encore LÀ le lendemain jusqu'à dix heures.
Mes cousins l'expliquaient alors QU'ils ne POURRAIENT pas rester plus de deux jours avec moi car ils DEVAIENT rejoindre leurs parents.
Jacques promit aussitôt à sa femme QU'Il INSTALLERAIT la lampe dès qu'il l'aurait achetée.
Les verbes au futur sont conjugués au conditionnel.
Le dernier verbe de la la dernière phrase ne change pas car c'était déjà une condition d'exprimer au conditionnel.