résolu


1) Calculer :
3puissance2 - 1puissance2.
Est-ce que le résultat est divisible par 4 ?

2 Calculer :
16puissance2 - 14puissance2. Est-ce que le résultat est divisible par 4?

3) Proposer une différence comme les deux précédentes. Effectuer cette difference. Est-elle divisible par 4 ?

4 )Quelle conjecture peut-on faire ? Est-elle toujours vraie?

Pourrez vous m’aidez svp c pour demain Mercii

Répondre :

Réponse : 1) oui 8 = 4 x 2

b) oui, 40 = 4 x 10

c) oui, avec 10 et 8 par exemple

d) Conjecture : La différence entre deux carrés de deux nombres avec une différence de 2 est divisible par 4

Cette conjecture est valable (voir en dessous)

Explications étape par étape :

1) [tex]3^{2} - 1^{2} = 9 - 1 = 8[/tex] = 4 x 2

2) 16² - 14² = (16 - 14)(16 + 14) = 2 x 30 = 60

3) 10² - 8² = 100 - 64 = 36 = 4 x 9

4) Soit x un nombre : (x + 2)² - x² = 4x + 4 = 4 x (x + 1) est divisible par 4.

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