Exercice 13
Objectif Brevet
Voici deux expressions avec n qui désigne un nombre entier : A = 7n-1 et B = 2n - 11.

Bonjour, pourriez-vous m’aider pour la question 3 et le bonus ?
Merci d’avance
1) Développer eðréduire les expressions suivantes : a) A + B b) A - B c) AXB.
2) Carlos affirme que A - B est un multiple de 5 pour tout nombre entier n. A-t-il raison ? Justifier.
3) Lydia pense que les nombres A et B sont des nombres premiers lorsque n = 6. A-t-elle raison ? Justifier
Bonus : Montrer que le nombre A2 - B2 est divisible par 15.

Question

résolu

Répondre :

Vinsask Vinsask · Answer 1

Réponse :

bonsoir

A = 7 n - 1

B = 2 n - 11

A + B = 7 n - 1 + 2 n - 11 = 9 n - 12

A - B = 7 n - 1 - 2 n + 11 = 5 n + 10

AB = 14 n² - 77 n - 2 n + 11 = 14 n² - 79 n + 11

2 ) il a raison = 5 ( n + 2 )

3 ) si n = 6

A = 42 - 1 = 41 donc premier

B = 12 - 11 = 1 non premier

A² - B²

= ( 7 n - 1 )² - ( 2 n - 11 )²

= ( 7 n - 1 + 2 n - 11 ) ( 7 n - 1 - 2 n + 11 )

= ( 9 n - 12 ) ( 5 n + 10 )

si n = 6

( 54 - 12 ) ( 30 + 10 )

= 42 x 40 = 1 680

1 680 = 112 x 15

Explications étape par étape :