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ABD est un triangle et [AC] sa hauteur issue de A. AB = 6 cm, BC = 4 cm et CD = 5 cm. Le triangle ABD est-il rectangle ? Justifier.​

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Réponse :

Explications étape par étape :

ABC est rectangle en C donc

AB^2= BC^2 + AC^2

6x6 = 4x4 + AC^2

AC^2 = 20 donc AC = 2√5

ACD est rectangle en C donc

AD^2= CD^2 + AC^2

AD^2= 5x5 + 2√5 x 2√5

AD^2 = 45 donc AD= 3√5

si ABD est rectangle alors

BC^2 = AB^2 + AD^2
9x9 = 6x6 + 3√5 x 3√5

81 = 36 + 45 = 81

Donc ABD est rectangle en A.

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