Bonjour , aidez moi svp en math !!!
Je ne comprends rien à l’exercice sur le théorème de varignon, avec géométrie plane, géométrie vectorielle et géométrie analytique. Si quelqu’un y arrive !! Merci beaucoup je vous mets en PJ l’exercice avec les 3 questions à faire merci pour votre aide
Bonjour, Partie A I est le milieu de [AB] donc AI/AB = 1/2 J est le milieu de [AD] donc AJ/AD= ½ Soit AI/AB = AJ/AD D’après la réciproque du théorème de Thalès (IJ) // (BD) Et d’après le théorème de Thalès on a IJ/BD = AI/AB = 1/2 soit IJ = BD/2
De même, on montre que (LK)//(BD) et que LK = BD/2
Partie B 1a. On a AB + BD + DM = 0 (les vecteurs) Soit 2 IB + 2 MD + 2 DJ = 0 On en déduit que IB + MD + DJ = 0
1b. IB + MD + DJ = 0 <=> (IJ + JB) + MD + DJ = 0 <=> IJ + (MD + DJ + JB) = 0 <=> IJ + MB = 0 <=> IJ = BM
2. CD + DB + BC = 0 = 2 (LD + MB + BK)
Ce qui donne LK + KD + MB + BK = 0 Soit LK = DM ou encore KL = MD = BM
3. On en déduit que IJ = KL IJLK est donc un parallélogramme.
Partie C 1) A(0;0) J(1/2;0) car milieu de [AD] D(1;0) I(0;1/2) car milieu de [AB] B(0;1) M(1/2;1/2) car milieu de [BD] L((x+1)/2;y/2) car milieu de [DC] K(x/2;(y+1)/2) car milieu de [BC] 2) IJ(1/2;-1/2) et KL(1/2;-1/2) 3) on en déduit que IJ = KL IJLK est donc un parallélogramme.
