résolu

J’aurais besoin d’aide pour le 2) 3) et 4)
On a
U0 = -9
Un+1 = 1/3Un + 2n
Vn = Un - 3n + 9/2
J’ai réussi la 1) en trouvant
U1 = 1/3 x (-9) + 2 x 1
= -3 + 2
= -1
U2= 1/3 x (-1) + 2 x 2
= -1/3 + 4
= 11/3
Et ensuite si il serait possible de m’aider pour la 2) 3) et 4)

Merci d’avance

Jaurais Besoin Daide Pour Le 2 3 Et 4 On A U0 9 Un1 13Un 2n Vn Un 3n 92 Jai Réussi La 1 En Trouvant U1 13 X 9 2 X 1 3 2 1 U2 13 X 1 2 X 2 13 4 113 Et Ensuite Si class=

Répondre :

Alexandre0519ask

Réponse :

2/

vn = un -3n + 9/2
v(n+1) = u(n+1) - 3(n+1) + 9/2
v(n+1) = 1/3un + 2n -3n + 3/2
v(n+1) = [ 1/3un -n + 3/2]
v(n+1) = 1/3 [un -3n +9/2]
On reconnaît la formule de vn dans l'encadrer :
v(n+1) = 1/3 Vn

3/
v(n+1) = 1/3 Vn
On remarque une suite usuelle géométrique :

Par définition vn = v0 * q^n
Donc :

v0 = u0 - 3*0 + 9/2 = -9 + 9/2 = -9/2
On connait deja la raison : q= 1/3
Conclusion : Vn = -9/2 * (1/3)^n

4/ vn = un -3n + 9/2

Par équivalence : un = vn + 3n - 9/2
Donc :

un = -9/2 * (1/3)^n + 3n - 9/2

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