Matheo5017ask
résolu

Soit f la fonction definie sur lintervalle ]-1;1[ par :

f(x)= x/(x^2-1)

Clara affirme que la fonction F, définie par :

F(x)= 1/2 * ln(x^2-1)

Est une primitive de f sur l’intervalle ]-1;1[.

A-t-elle raison ? Expliquer.

Soit F La Fonction Definie Sur Lintervalle 11 Par Fx Xx21 Clara Affirme Que La Fonction F Définie Par Fx 12 Lnx21 Est Une Primitive De F Sur Lintervalle 11 Atel class=

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Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape :

La fonction F(x)=(1/2)ln(x²-1) est définie si (x²-1)>0

donc si x appartient à]-oo; -1[U]1;+oo[ et non ]-1;+1[.

Sinon la dérivée de k*ln u(x) , avec u(x)>0 est bien k*u'(x)/u(x)

soit f(x)=x/(x²-1)

F(x)=(1/2)ln(x²-1) est une primitive de f(x)=x/(x²-1) sur ]-oo; -1[U]+1; +oo[

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