Bonjour !
Pouvez-vous m’aider à réaliser cet exercice svp ?
J’aimerais en comprendre le sens grâce à une correction !
Merci d’avance:

25 Un dé à six faces est truqué de sorte que la probabilité
d'obtenir un nombre est proportionnelle à ce nombre.
1. On lance ce dé et on note X la variable aléatoire associée
au résultat.
a. Déterminer la loi de probabilité de X.
b. Déterminer l'espérance de X.
2. On lance ce dé deux fois d'affilée et on note Y la variable
aléatoire associée au plus petit des deux résultats.
a. Déterminer la loi de probabilité de Y.
b. Déterminer l'espérance de Y.

Question

résolu

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Croisierfamilyask Croisierfamilyask · Answer 1

Réponse :

Explications étape par étape :

■ dé truqué ☺ :

proba(1) = 1/21 ; p(2) = 2/21 ; p(3) = 3/21 = 1/7 ;

p(4) = 4/21 ; p(5) = 5/21 ; p(6) = 6/21 = 2/7 .

■ tableau :

X --> 1 2 3 4 5 6 Totaux↓

proba --> 1/21 2/21 1/7 4/21 5/21 2/7 1

Espé --> 1/21 4/21 9/21 16/21 25/21 36/21 91/21≈4,33

■ cas des 2 lancers :

Y = le plus petit --> Y varie encore de 1 à 6

proba(1;autre) + p(autre;1) + p(1;1) = 2*20/21² + 1/21²= 41/21² ≈ 0,09

p(2;≥2) + p(>2;2) = 40/21² + 36/21² = 76/21² ≈ 0,17

p(3;≥3) + p(>3;3) = 56/21² + 45/21² = 101/21² ≈ 0,23

p(4;≥4) + p(>4;4) = 60/21² + 44/21² = 104/21² ≈ 0,24

p(5;≥5) + p(6;5) = 55/21² + 30/21² = 85/21² ≈ 0,19

p(6;6) = 36/21² ≈ 0,08

le total des probas doit être égal à 1 ♥

■ tableau :

Y --> 1 2 3 4 5 6 Totaux↓

proba -> 0,09 0,17 0,23 0,24 0,19 0,08 1

Espé --> 0,09 0,34 0,69 0,96 0,95 0,48 3,5