Bonsoir à tous. J'aurais vraiment besoin d'aide s'il vous plaît car je n'y arrive vraiment pas. Mercii d'avance à ceux qui voudront m'aider ! :)

Une bouée de bateau est formée de deux cônes de révolution identiques accolés par leur base dont la génératrice mesure 3 dm. On désigne par h (en dm) la hauteur de chacun des cônes et par r (en dm) le rayon de leur base.

(figure qui se trouve ci-joint)

On rappelle que le volume V en dm^3 d’un cône de révolution de base un disque d’aire A en dm^2 et de hauteur h en dm est : V = 1/3 Ah.
On souhaite déterminer h et r pour que le volume de la bouée soit maximal.

1) Exprimer le volume V de la bouée en fonction de r et h.
2) Exprimer r^2 en fonction de h.
3) Justifier que ce volume peut alors s’écrire sous la forme : V(h) = 2/3pi (9h – h³) où h appartient [0 ; 3]
4)
a. Soit V la fonction qui à h associe V(h) sur l’intervalle [0 ; 3] et V′ sa dérivée.
Exprimer V′(h) pour tout réel h appartenant à [0 ; 3].
Etudier le signe de V′(h) sur [0 ; 3] , puis dresser le tableau de variation de V sur [0 ; 3].
b. En déduire que V admet un maximum V0 pour un réel h0 dont on donnera la valeur exacte.
5)
a. Calculer le volume maximal de la bouée.
En donner une valeur approchée, en dm^3 , à 10^-3 près.
b. Soit r0 le rayon de base correspondant à ce volume maximal.
Démontrer que r0 = h0 V2 .