Réponse :
1) Un = (n+1)/(n+2) pour tout n ≥ 0
Un+1 = (n + 2)/(n+3)
Un+1 - Un = (n + 2)/(n+3) - (n+1)/(n+2)
= ((n+2)² - (n+1)(n+3))/(n+2)(n+3)
= (n² + 4 n + 4 - (n² + 4 n + 3))/(n+2)(n+3)
= (n² + 4 n + 4 - n² - 4 n - 3)/(n+2)(n+3)
= 1/(n+2)(n+3) or (n+2)(n+3) > 0 et 1 > 0
donc Un+1 - Un > 0 ⇒ (Un) est une suite croissante sur N
2) Un = 3ⁿ/n pour tout n ≥ 1
Un+1/Un = 3ⁿ⁺¹/(n+1)/3ⁿ/n = 3 n x 3ⁿ/3ⁿ(n+1) = 3 n/(n+1) > 0
Un+1/Un > 0 ⇒ (Un) est croissante sur N*
Explications étape par étape :
