Réponse :
calculer vec(DA).vec(DB)
le produit scalaire vec(DA).vec(DB) = 1/2(DA²+DB² - ||vec(DA)-vec(DB)||²)
or ||vec(DA)-vec(DB)||² = ||vec(DA) + vec(BD)||²
= ||vec(BD) + vec(DA)||² relation de Chasles
= ||BA||² = BA²
donc vec(DA).vec(DB) = 1/2(9² + 10² - 7²) = 66
en déduire vec(DA).vec(DI) or vec(DI) = 1/2vec(DB)
vec(DA).vec(DI) = 1/2(vec(DA).vec(DB)) = 1/2) x 66 = 33
exprimer AI² en fonction de vec(DA).vec(DI)
vec(DA).vec(DI) = 1/2(DA² + DI² - ||vec(DA) - vec(DI)||²)
||vec(DA) - vec(DI)||² = ||vec(DA) + vec(ID)||²
= ||vec(ID) + vec(DA)||² relation de Chasles
= ||vec(IA)|² = IA² = AI²
donc AI² = DA² + DI² - 2(vec(DA).vec(DI)²
Explications étape par étape :
