résolu

Bonjour j'ai un devoir maison a rendre au plus vite et je bloque sur cette exercice serait -il possible de m'aider s'il vous plait?

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = 4(x + 1)2 − 1 et C sa courbe représentative.
1. Montrer que, pour tout réel x, f(x) = 4x 2 + 8x + 3 et que f(x) = (2x + 1)(2x + 3).
2. En utilisant la forme de f la plus adaptée :
(a) Calculer f(0) et f(−1).
(b) Déterminer les racines de f.
(c) Déterminer les coordonnées des points d’intersection de la courbe C avec l’axe des abscisses.
(d) Montrer que, pour tout réel x, f(x) ≥ −1

Répondre :

Vinsask

bonjour

f (x) = 4 ( x + 1 )² - 1

f (x) = 4 ( x² + 2 x+ 1 ) - 1

f (x) = 4 x² + 8 x + 4 - 1

f (x) = 4 x² + 8 x + 3

1.   f (x) =  (2 x + 1 ) ( 2 x + 3 )

    f (x) = 4 x² + 6 x + 2 x + 3 = 4 x² + 8 x + 3

2. f (0) =  3

  f ( - 1 ) = 4 ( -1 )² + 8  ( -1) + 3 =  4 - 8 + 3 = - 1

  racines de  f =  - 1/2 et - 3/2

  ( 2 x + 1 ) ( 2 x + 3 ) = 0

x = - 1/2 ou - 3/2

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