Réponse :
résoudre dans R les équations suivantes
a) sin 3 x = 1/√2 ⇔ sin 3 x = √2/2
arcsin(3 x) = arcsin (√2/2) or arcsin(√2/2) = π/4
donc 3 x = π/4 + 2 kπ avec k ∈ Z
x = π/12 + (2π/3)*k k ∈ Z
l'autre solution est 3 x = π - π/4 + 2 kπ ⇔ 3 x = 3π/4 + 2kπ
⇔ x = π/4 + 2 kπ/3
S = {π/12 + 2kπ/3 ; π/4 + 2kπ/3}
b) cos (x) = sin (x) or sin (x) = cos(π/2 - x)
donc on aura cos (x) = cos(π/2 -x)
⇔ x = π/2 - x + 2 kπ ⇔ 2 x = π/2 + 2kπ ⇔ x = π/4 + kπ
l'autre solution est x = - (π/2 - x) + 2kπ k ∈ Z
⇔ x = - π/2 + x + 2 kπ ⇔ 0 = - π/2 + 2 kπ impossible
S = {π/4 + kπ}
Explications étape par étape :
