Réponse:
1) Soit x le nombre de départ. Exprimer, en fonction de x :
a) le résultat du programme n°1
PROGRAMME 1
1. Choisir un nombre ==> x
2. Soustraire 1 ==> x – 1
3. élever au carré le résultat ==> (x – 1) ²
b) le résultat du programme n°2
PROGRAMME 2
1. Choisir un nombre ==> x
2. l'élever au carré ==> x²
3. soustraire le double du nombre de départ ==> x² – 2x
4. ajouter 1 ==> x² – 2x + 1
2) Démontrer que les deux programmes donnent toujours le même résultat pour un même nombre de départ.
prenons 2 comme nombre de départ
PROGRAMME 1
1. Choisir un nombre ==> 5
2. Soustraire 1 ==> 5 – 1
3. élever au carré le résultat ==> (5 – 1) ² = 4² = 16
PROGRAMME 2
1. Choisir un nombre ==> 5
2. l'élever au carré ==> 5² = 25
3. soustraire le double du nombre de départ ==> 5² – 2(5) = 25 – 10
= 15
4. ajouter 1 ==> 5² – 2(5) + 1 = 25 – 10 + 1
= 15 + 1
= 16
donc Programme 1 = Programme 2
