Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
U₀=10
P (n) : 1/2Un+1
I - Initialisation :
n = 0 ; P(0) : 1/2 x U₀+1 = 1/2 x 10 + 1 = 6, vrai, donc P(0) est vraie
II - Hérédité :
On suppose que P(n) : 1/2Un + 1 est vraie pour un n fixé
On va montrer que P(n+1) : 1/2 x Un ₊ ₁ +1 est vraie aussi
D'après l'Hypothèse de récurrence : 1/2 Un + 1 > 1/2 Un ₊ ₁ + 1
car Un ₊ ₁ < Un ou Un > Un ₊ ₁
La suite semble décroissante car le terme suivant est plus petit que celui au premier rang. Un > Un ₊ ₁
Bonne journée
