(niveau première spé maths) Bonjour pourriez-vous m'aider à faire l'exercice je n'y arrive vraiment pas s'il vous plaît !

Bonjour,

Posons X=sin(x)
Donc (E) devient 2X^2 + X -1 =0
Après avoir réalisé le discriminant, on trouve delta = 1 -4(2)(-1)= 9
Donc X1 = -1 et X2= 1/2

Ainsi X=-1=sin(x)

donc dans [0,2pi[ on a une seule solution de sin(x)=-1 qui correspond à x= -pi/2 (apprends ton cercle trigo par coeur)

Deuxième solution : X=1/2=sin(x)

Pour le coup en traçant une droite horizontale sur y = 1/2 avec le cercle trigo, on remarque qu’il y’a deux intersections, donc x=pi/6 et x=5pi/6

Donc tu as 3 solutions!

2) On sait que cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1 (propriété dans ton cours)

Ainsi l’équation donc devient sin(x)^2 + 1 = 2

Ou encore sin(x)^2 = 1

En posant X= sin(x)

On a X^2 = 1

Donc X=1 / X=-1

donc sin(x)=1 —> x=pi/2
sin(x)=-1 —> x = -pi/2

Bonne journée

Slyz007ask Slyz007ask · Answer 2

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1a) L'équation devient 2X²+X-1=0

1b) On calcule le discriminant :

Δ=1²-4*2*(-1)=1+8=9

Donc les solutions sont X1=(-1+3)/4=1/2 et X2=(-1-3)/4=-1

1c) On a donc sinx=1/2 soit x=π/6 ou x=5π/6

Ou sinx=-1 soit x=3π/2

Donc les solutions de E sont S={π/6;5π/6;3π/2}

2) On sait que cos²x+sin²x=1 donc cos²x=1-sin²x

Donc F : 1-sin²x+2sin²x=2

Soit sin²x-1=0

On pose X=sinx

X²-1=0

(X+1)(X-1)=0

Donc X1=-1 ou X1=1

Donc sinx=-1 soit x=-π/2

ou sinx=1 soit x=π/2

Donc les solutions de F sont S={-π/2;π/2]