Réponse :
Montrer que (MN) et (AC) sont parallèles
relation de Chasles :
vec(MN) = vec(MA) + vec(AN)
= - vec(AM) + vec(AN)
= - (vec(BC) + 1/2vec(AC)) + 2vec(AB) + 3vec(BC)
= - vec(BC) - 1/2vec(AC) + 2 vec(AB) + 3vec(BC)
= 2vec(AB) + 2vec(BC) - 1/2vec(AC)
= 2(vec(AB) + vec(BC)) - 1/vec(AC)
= 2vec(AC) - 1/2vec(AC) = 3/2vec(AC)
donc vec(MN) = 3/2vec(AC) ; les vecteurs MN et AC sont colinéaires
par conséquent, les droites (MN) et (AC) sont parallèles
