Stateask
résolu

Bonjour, quelqu'un pour m'aider à la démonstration s'il vous plaît ?

On considère un nombre entier naturel n à quatre chiffres et on note respectivement m, c, d
et u ses chiffres des milliers, centaines, dizaines et unités. On note n = mcdu. Démontrer
que n est divisible par 4 si et seulement si le nombre du est divisible par 4​

Répondre :

Caylusask

Bonjour,

[tex]Soit \ n=\overline{mcdu}=10^3*m+10^2*c+10*d+u\\=10^2(m*10+c)+(10*d+u)\\=4*25*(m*10+c)+(10*d+u)\\\\Si\ n\ est\ divisible\ par\ 4,\ alors \ n=4*k\\\\n=4*k=10^2(m*10+c)+(10*d+u)\\\\\Longleftrightarrow 4*k-25*4*(m*10+c)=(10*d+u)\\\\\Longleftrightarrow 10*d+u=4*(k-25*(m*10+c))\\\\\Longleftrightarrow 10*d+u=4*m\\\\4\ divise\ donc\ 10*d+u[/tex]

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