résolu

S'il-vous-plaît aidez-moi !! A et B sont deux points de la parabole P d'équation y=x² dans un repère orthonormé. M est un point du segment [AB] et N est le point de P de même abscisse que M. 1) Déterminer les coordonnées de M en fonction de celle de A et B 2) Existe-t-il une position du point M pour laquelle la distance MN est maximale ? J'ai commencé en disant que A(a;a²) et B(b;b²) puis je pense qu'il faut trouver l'équation de la droite (AB) mais après je ne sais pas comment procéder pour trouver les coordonnées de M et la question suivante. Merci d'avance !

Répondre :

Oui c'est bien : (AB) a pour equation y=(a+b)x-ab

 

ainsi si M est sur cette droite on a M en (x,x²) et N en (x,(a+b)x-ab)

et le distance MN vaut donc x²-(a+b)x+ab

 

cette distance e un minimum en x=(a+b)/2 : au milieu de la longueur [AB]

soit x=(a+b)/2

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