Bonjour
j'utilise ici le logarithme Népérien puisque c'est des exponentielles.
exp(2x + 4) ≥ exp x
ln(exp(2x + 4)) ≥ ln(exp x)
2x + 4 ≥ x
2x + 4 - x ≥ 0
x + 4 ≥ 0
résolution de x+4=0 ==> x=-4
Tableau des signes
- 4
x + 4 - 0 +
mais x + 4 ≥ 0, donc les solutions de x ∈ [-4, +∞[
b)
exp(x² + 2x) < 1
ln(exp(x² + 2x)) < ln(1)
x² + 2x < 0
x(x+2) < 0
x=0
ou
x=-2
tableau des signes
Solutions -2 0
x - - - 0 +
x+2 - 0 + + + +
---------------------------------------------------------------------
x(x+2) + 0 - - 0 +
x ∈ ]-2; 0[
c)
exp(x) < exp(2x)
ln(exp)(x) < ln(exp)(2x)
x < 2x
x - 2x < 0
-x < 0
tableau des signes
0
-x - 0 +
donc x ∈ ]-∞, 0[
d)
exp(x+1) < exp(-x²) ( exp(-x²) c'est une gaussienne ! tu verras cela en stats)
ln(exp(x+1)) < ln(exp(-x²))
x+1 < -x²
x² + x + 1 < 0
Pas de solution
l'expression n'est pas possible mais
exp(x+1) > exp(-x²) est vrai
Exercice terminé
Bon courage
