Bonjour, aider moi a cette exercice svp c'est trés urgent.

 

( commentaire innutile s'abstenir svp )

 

Exercice n°2:

Conjecturer:

1) Effectuer les calculs ci-dessous :

a) 123² - 122² -121² + 120    b) 45² - 44² -43² + 42²          c) 87² - 86² - 85² + 84²

2) Choisir 4 nombres consécutifs et effectuer les mêmes calculs qu'à la question 1.

Quelle remarque peut-on faire concernant les résultats?

Démontrer:

3) Si n est un nombre entier, comment exprime-t-on en fonction de n les trois entiers qui le suivent?

4) Expliquer pourquoi la conjecture écrite dans la question 2 peut s'écrire ainsi:

 (n + 3)² - (n + 2) ² - (n +1)² + n² = 4

5) En développant puis en réduisant l'expression de gauche dans l'égalité ci-dessus, prouver que cette égalité est vraie pour tout nombre entier n.