Réponse :
Bonjour, je vais t'aider à prouver cette égalité.
Explications étape par étape
Soit ABC un triangle rectangle en B et d'angle BAC=α, on peut écrire par le théorème de Pythagore que:
[AC]²=[AB]²+[BC]²
Comme on cos α=[AB]/[AC]⇒[AB]=[AC]cosα
sin α=[BC]/[AC]⇒[BC]=[AC]sinα
On peut alors remplacer dans la relation de départ:
[AC]²=([AC]cosα)²+([AC]sinα)²
[AC]²=[AC]²cos²α+[AC]²sin²α ⇒on factorise par [AC]²
[AC]²=[AC]²(cos²α+sin²α)⇒On divise par [AC]²
[AC]²/[AC]²=cos²α+sin²α
1=cos²α+sin²α⇒CQFD
