résolu

Bonjour je n’arrive pas à faire cet exercice de mon dm pouvez vous m’aidez svp



1. Soit A =n(n+5), où n est un entier naturel. On cherche à déterminer la parité de A.
a. On suppose que n est pair. Montrer alors que A est pair aussi.
b. On suppose que n est impair. Quelle est alors la parité de A ? Justifier.
c. Que peut-on en conclure ?

Répondre :

Skabetixask

Bonjour,

A = n(n + 5)

1.a si n est pair, on peut alors écrire n = 2k

A = n(n + 5) = 2k(2k + 5)

→ Multiple de 2 (j'ai mis le 2 en gras) donc A est pair aussi

1.b si n est impair alors n = 2k + 1

A = n(n + 5)

A = (2k + 1)(2k + 1 + 5)

A = (2k + 1)(2k + 6)

A = 4k² + 12k + 2k + 6

A = 4k² + 14k + 6

A = 2(2k² + 7k + 3)

→ Donc pour n impair, A est pair

1.c conclusion : pour tout n, A est pair

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