Pasmatheuse2ask
résolu

Bonjour ! :) J'ai un problème de maths, le voilà :

ABCD est un carré de côté 16cm. Les points E,F,G et H appartiennent respectivement aux segments [AB],[BC],[CD] et [DA] et sont tels que AE=BF=CG=DH=x

1. Exprimer en fonction de x l'aire A(x) du carré EFGH

2. Déterminer le domaine de définition Da de la fonction A.

3. Prouver que A(x)=2(x-8)²+128 pour tout x appartient à Da

4. Pour quelle valeur de x a-t-on une aire du carré EFGH égale à 128cm² ? Merci d'avance :)

Répondre :

AEH BFE CGF ET DFH ont tous pour aire x(16-x)/2

l'aire du carré EFGH vaut donc 256-2x(16-x)=A(x)

 

x appartient à [0,16]

 

A(x)=2x^2-32x+256 et 2(x-8)^2+128=2x^2-32x+128+128=A(x)

 

A(x)=128 <=> x-8=0 <=> x=8 (E,F,G,H sont les milieux des cotés initiaux)

 

 

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