Réponse :
1) Lucie choisit le nombre 1 et applique le programme 1. Vérifier en détaillant les calculs que le résultat obtenu est - 2
programme 1
- choisir un nombre : 1
- soustraire 4 : 1 - 4 = - 3
- multiplier par le
nombre choisi au départ : - 3 x 1 = - 3
- ajouter 1 : - 3 + 1 = - 2
Résultat obtenu : - 2
2) Adrien choisit le nombre - 5 et applique le programme 2. Quel résultat obtient-il ? Justifier
programme 2
- choisir un nombre : - 5
- élever au carré : (- 5)² = 25
- soustraire le double : 25 - 2*(- 5) = 35
du nombre choisi au départ
- ajouter 9 : 35 + 9 = 44
Résultat obtenu : 44
3) Quelle formule, copiée ensuite dans les cellules C3 à H3, a-t-il saisie dans la cellule B3 ?
= A1*A1 - 2*A1 + 9
4) a) Montrer que le résultat du programme A en fonction de x peut s'écrire sous forme développer et réduite : x² - 4 x + 1
programme 1
- choisir un nombre : x
- soustraire 4 : x - 4
- multiplier par le
nombre choisi au départ : (x - 4)* x
- ajouter 1 : (x - 4)* x + 1
Résultat obtenu : (x - 4)*x + 1 = x² - 4 x + 1
b) exprimer le résultat du programme B en fonction de x
x² - 2 x + 9
c) existe-t-il un nombre de départ pour lequel les deux programmes donnent le même résultat ? si oui, lequel ? Justifier
x² - 4 x + 1 = x² - 2 x + 9 ⇔ - 4 x + 1 = - 2 x + 9 ⇔ 2 x = 1 - 9 = - 8
⇔ x = - 8/2 = - 4
Explications étape par étape
