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rectangle ABCD, mesures des côtés x ; y
périmètre = 2
demi périmètre : x + y = 1
x = 1 - y
aire de ce rectangle xy ; on remplace x par y - 1
A(y) = (1 - y)*y
= y - y²
cette aire est maximum pour la valeur de y qui annule A'(y)
A'(y) = 1 - 2y
1 - 2y = 0
2y = 1
y = 1/2
l'aire du rectangle est maximum pour y = 1/2
x vaut alors 1/2
et le rectangle est un carré ; son aire est (1/2)² = 1/4
la valeur maximum de l'aire est 1/4
