Jorismartin2510ask
résolu

Bonsoir, j'ai un dm de maths pour demain et je n'arrive vraiment pas à résoudre l'exercice :/


Un point mobile M se déplace sur un segment [AB] de longueur 5 cm. Sur une demi-droite perpendiculaire à (AB) en passant par B, on place le point N tel que BN = 2AM

Les points O et P sont tels que OPMN est un carré

On note x la longueur AM, en cm, et S(x) l'aide du carré OPMN en cm².


1) Quelles valeurs peuvent être prises par x ?

2) Exprimer MN² à l'aide du Théorème de Pythagore.

3) Justifier soigneusement que l'aide S(x) est égale à S(x) = 5x² - 10x + 25.

4) Déterminer la position du point M telle que l'aide S(x) soit égale à 65cm².

Merci beaucoup d'avance pour votre réponse.

Bonsoir Jai Un Dm De Maths Pour Demain Et Je Narrive Vraiment Pas À Résoudre Lexercice Un Point Mobile M Se Déplace Sur Un Segment AB De Longueur 5 Cm Sur Une D class=

Répondre :

Trudelmichelask

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

0≤x≤5

2)

AM=x

BN=2x

MB=5-x

MN²=MB²+BN²

MN²=(5-x)²+(2x)²

MN²= 25-10x+x²+4x²

MN²=5X²-10X+25

3)

MNOP carré

aire du carré=côté²

aire (MNOP) =MN²

aire (MNOP)= 5x²-10x+25

4)

5x²-10x+25=65

5x²-10x+25-65=0

5x²-10x-40=0

Δ=10²-4(5)(-40)

Δ=100+800

Δ=900

√Δ=30

x1= 10+30/10  x1=40=/10 x1=4

x2= 10-30/10 x2=-20/10  x2= -2

seule solution

x= 4

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