Réponse :
Tu pourrais recopier l'énoncé correctement ou te limiter à une seule phrase :
Prouver qu'une fonction polynomiale de degré impair admet au moins une racine
f(x)=ax^(2n+1) +bx^......=0 admet au moins une solution.
Explications étape par étape
Une fonction polynomiale est définie sur R
Etudions les limites en -oo et +oo
Il faut savoir que la limite d'une fonction polynôme en -oo ou +oo est la limite du terme de plus haut degré.
1)avec a>0
* si x tend vers-oo, f(x)tend vers-oo
* si x tend vers+oo, f(x) tend vers+oo
La fonction étant continue sur R d'après le TVI il existe au moins une valeur "alpha" telle que f(alpha)=0
2)avec a<0
si x tend vers-oo, f(x) tend vers+oo
si x tend vers+oo, f(x) tend vers-oo
la fonction étant continue sur R et d'après le TVI il existe au moins une valeur "alpha" telle que f(alpha)=0
Plus basiquement la courbe représentant f(x) étant continue et allant de -oo à +oo ou inversement ,elle est obligée de couper l'axe des abscisses au moins une fois.
