résolu

Bonjour, pouvez vous m'aidez svp ? j'ai un dm de maths a rendre
Le voici ci dessous

La fonction f définie sur ]0;20] par f(x)= 500-20x+100/x modélise le nombre d'articles vendus en fonction du prix unitaire x exprimé en euros

1. Calculer le montant en euros de la recette si le prix de vente d'un article est ; de 5 euros ; 10 euros
2. Montrer que la recette en fonction du prix x s'exprime par R(x)= -20x au carré + 500 + 100
3. Etudier les variations de la fonction recette sur l'intervalle ]0;20]
4. Determiner le prix de vente permettant d'obtenir une recette maximale .
En déduire le nombres d'articles vendus a ce prix .
5. Dans quel intervalle de prix , doit se situer le prix de vente pour obtenir une recette supérieur a 2980€

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Réponse :

Explications étape par étape

nombre d' articles vendus = f(x) = 500 - 20x + (100/x)

          avec 0 < x ≤ 20 €/article

montant des ventes = Chiffre d' Affaires = Recette :

  R(x) = f(x) * x = 500x - 20x² + 100 .

dérivée R ' (x) = 500 - 40x nulle pour x = 12,5o €/article

tableau :

Prix Unitaire ->      1         5       10    12,5o   15   20 €/article

        R ' (x) -->         +                          0          -

           R(x) -->    580  2100  3100  3225  3100  2100 €uros

le Prix de Vente Unitaire idéal est de 12,5o €/article

                 afin d' atteindre la Recette maxi de 3225 €

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