résolu

Bonsoir à tous ! Je suis en première et j'ai un exercice de maths à résoudre. Je suis perdue quant à la conjecture et la démonstration. Merci d'avance à ceux qui m'aideront ! ^^

Soit (O;I,J) un repère orthogonal du plan
Pour tout réel m, on considère la fonction trinôme du second degré fm définie sur l'ensemble des réels
par fm(x) = 2x2 - 6mx + 12m.

1) Représenter les fonctions f0, f1 et f-0,5, puis établir une conjecture quant au point d'intersection des paraboles représentants f0, f1et f-0,5
2) Prouver que l'ensemble des paraboles Pm représentants les fonctions fm ont toutes un point commun.​

Répondre :

Ecto220ask

Réponse :

Bonsoir

1) En traçant les 3 paraboles ,on peut conjecturer que les paraboles représentant les fonctions fm(x) se coupent au point de coordonnées (2 ; 8)

2) f₀(x) = 2x²

fm(x) = 2x² - 6mx + 12m

Pour que les paraboles aient un point d'intersection avec f₀(x), on doit donc avoir :

-6mx + 12m = 0

⇔ -6m(x - 2) = 0

⇔ x = 2

et f₀(2) = 2×2² = 8

Les paraboles se coupent donc bien au point de coordonnées (2 ; 8)

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