résolu

Bonjour. J’ai ce devoir maison à faire mais je bloque à partir de la question 3. Niveau 1ère spé MATHS !!
EXERCICE 1: Factorielle !
On pose (un) la suite définie, pour tout entier
n> 1 par Un = 1 x 2 x 3 x ... X n.
1) Calculer U1, U2 et U3
2) Déterminer une relation de récurrence
entre Un et Un+1.
3) Etudier le sens de variation de la suite
(Un).
4) On veut déterminer la valeur de U50 à l'aide
d'un programme.
Recopier et compléter ce programme en
Python:
U=...............
for i in range (.......
U=..............
print (.............)
5) A l'aide de la calculatrice, déterminer la
valeur de U50 (donner une valeur
approchée).

Répondre :

Réponse : Bonjour,

3) On a [tex]U_{n+1}=(n+1) U_{n}[/tex].

Donc:

[tex]U_{n+1}-U_{n}=(n+1)U_{n}-U_{n}=(n+1-1)U_{n}=n U_{n}[/tex].

n > 1, et pour tout entier naturel n, [tex]U_{n} > 0[/tex].

On en déduit que [tex]U_{n+1}-U_{n} > 0[/tex], d'où [tex]U_{n} < U_{n+1}[/tex].

La suite [tex](U_{n})[/tex] est donc croissante.

4) Programme Python, pour déterminer [tex]U_{50}[/tex]:

U=1

for i in range(2, 50)

U=U*i

print(U)

5) A la calculatrice [tex]U_{50}=50!=3,04 \times 10^{64}[/tex].

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