Réponse :
1) a) exprimer la longueur AC en fonction de x
ABC triangle rectangle en B, donc d'après le th.Pythagore
AC² = AB²+BC² ⇔ AC² = 1 + x² ⇔ AC = √(1+x²)
b) en déduire l'expression du périmètre f(x) du carré ACDE en fonction de x
f(x) = 4 * AC ⇔ f(x) = 4√(1+x²)
2) déterminer les valeurs de x de façon à ce que le périmètre de ACDE soit supérieur ou égal à 40
f(x) ≥ 40 ⇔ 4√(1+x²) ≥ 40 ⇔ √(1+x²) ≥ 10 ⇔ [√(1+x²)]² ≥ 10²
⇔ 1 + x² ≥ 100 ⇔ x² ≥ 99 ⇔ x ≥ √99 ⇔ x ≥ 3√11
3) déterminer les valeurs de x afin que le périmètre de ACDE soit strictement compris entre 16 et 80
16 < f(x) < 80 ⇔ 16 < 4√(1+x²) < 80 ⇔ 4 < √(1+x²) < 20
√(1+x²) > 4 ⇔ 1 + x² > 16 ⇔ x > √15
1 + x² < 400 ⇔ x² < 399 ⇔ x < √399
donc √15 < x < √399
Explications étape par étape
