Réponse :
Explications étape par étape
[tex]a+\dfrac{2}{3} =\dfrac{3a+2}{3} \in \mathbb{Z} \Rightarrow 3\ divise\ 3a+2 \Rightarrow a\in \mathbb{Q} \ et \ 3a\in \mathbb{Z} \\Donc\ a=\dfrac{k}{3} \Rightarrow 3\ divise\ k+2 \Rightarrow k\equiv 1(3)\\[/tex]
Donc le reste de k par 3 est 1
[tex]\dfrac{1}{a} -\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{k}-\dfrac{3}{4} =3\left(\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{4}\right)\Rightarrow \left(\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{4}\right)\in \mathbb{Z}\\[/tex]
or [tex]-1\leq\dfrac{1}{k} \leq 1 \Rightarrow -\dfrac{5}{4}\leq\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{4}\leq \dfrac{3}{4}[/tex]
Les seuls entiers dans l'intervalle sont -1 et 0.
Donc k=4 seule solution car pour -1 on a k non entier
D'où la seule de a possible est 4/3
