Réponse : Bonsoir,
On note C([tex]x_{C}[/tex];[tex]y_{C}[/tex]).
Le triangle ABC est rectangle en A si et seulement si [tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0[/tex].
[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\\(3-4;0-1).(x_{C}-4;y_{C}-1)=0\\-1(x_{C}-4)-(y_{C}-1)=0\\-x_{C}+4-y_{C}+1=0\\-(x_{C}+y_{C})+5=0\\x_{C}+y_{C}=5[/tex]
C appartient à l'axe des ordonnées, donc C(0;[tex]y_{C})[/tex], donc [tex]x_{C}=0[/tex].
De l'équation [tex]x_{C}+y_{C}=5[/tex], on en déduit que 0+[tex]y_{C}[/tex]=5, donc [tex]y_{C}=5[/tex].
Donc [tex]C(0;5)[/tex].
