Pour étudier le sens de variation d'une suite on va étudier le signe de Uₙ₊₁-Uₙ
Si c'est positif alors Uₙ₊₁>Uₙ et la suite est croissante (et inversement)
Uₙ₊₁=(n+1)²-3(n+1)+12= n² + 2n + 1 -3n -3 +12 = n² -n +10
Uₙ₊₁-Uₙ= n²-n+10 -n² +3n -12= 2n -2 = 2(n-1)
Etudions le signe de 2(n-1) pour n≥0
Pour n=0 c'est négatif, pour n=1 c'est nul et pour n≥2 c'est positif
Donc la suite (Uₙ) décroit pour n≤1 et croît pour n≥1
