Bonjour,
Méthode : Calculer toutes les longueurs manquantes à l'aide du théorème de Pythagore et finir par appliquer la réciproque du théorème de Pythagore afin de savoir si le triangle est rectangle ou non
Calculons la longueur [EF] :
[tex] {ef}^{2} = {eh}^{2} + hf {}^{2} [/tex]
[tex] {ef}^{2} = 3 {}^{2} + 2 {}^{2} [/tex]
[tex] {ef}^{2} = 9 + 4[/tex]
[tex] {ef}^{2} = 13[/tex]
[tex]\boxed{ef = \sqrt{13} \: \: \: cm }[/tex]
Toujours à l'aide du théorème de Pythagore, calculons [HG] :
[tex] {fg}^{2} = {fh}^{2} + {hg}^{2} [/tex]
[tex] {hg}^{2} = {fg}^{2} - fh{}^{2} [/tex]
[tex] {hg}^{2} = 2.5 {}^{2} - 2 {}^{2} [/tex]
[tex] {hg}^{2} = 6.25 - 4[/tex]
[tex] {hg}^{2} = 2.25[/tex]
[tex]hg = \sqrt{2.25} [/tex]
[tex]\boxed{hg = 1.5 \: \: \: cm}[/tex]
Ainsi on a :
[tex]ef = \sqrt{13 } \: \: \: cm[/tex]
[tex]fg = 2.5 \: \: cm[/tex]
[tex]eg = eh + hg = 3 + 1.5 = 4.5 \: \: cm[/tex]
Application de la réciproque du théorème de Pythagore :
[tex] {eg}^{2} = 4.5 {}^{2} = \boxed{20.25}[/tex]
[tex] {ef}^{2} + fg {}^{2} = { \sqrt{13} }^{2} + 2.5 {}^{2} = 13 + 6.25 = \boxed{19.25}[/tex]
Le triangle n'est donc pas rectangle, si tu as des questions n'hésite pas,
