résolu

Bonsoir,
Dans le triangle CDE : A est un point du segment [AE] ;
B est un point du segment [CD] .
Sur le schéma ci-contre, les longueurs représentées ne sont pas exactes.
On donne : AC = 8cm ; CE = 20cm ; BC = 6cm ; CD = 15cm et DE = 25cm.
1.Montrer que les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
2. Le triangle CDE est-il rectangle ? Justifier.
3. Calculer AB.
4. Calculer la valeur arrondie au degré de l’angle CDE.

Bonsoir Dans Le Triangle CDE A Est Un Point Du Segment AE B Est Un Point Du Segment CD Sur Le Schéma Cicontre Les Longueurs Représentées Ne Sont Pas Exactes On class=

Répondre :

Bonsoir,

1) CB/CD = 6/15 = 2/5

   CA/CE = 8/20 = 2/5

   CB/CD = CA/CE donc d'après la réciproque du théorème de Thalès,

   (DE) // (BA)

2) CD² + CE² = 15² + 20² = 625 = 25² = DE²

   donc  d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle CDE

   est rectangle en C

3) d'après le théorème de Thalès AB/DE = 2/5

   donc AB = DE × 2/5 = 25 × 2/5 = 10 cm

4) Cos angle CDE = CD/DE = 15/25

   donc angle CDE = Cos⁻¹ (15/25) ≅ 53°

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