Marcandra2005ask
résolu

soit k un entier naturel a)demontrer que si k est impair alors 8 divise k²-1 b)le nombre 1+3^k est il toujours pair? c)demontrer que si 2^k+2^(k+1) est divisible par 3

Répondre :

si k est impair il vaut 2p+1 pour n certain p entier.

donc k² vaut 4p²+4p+1 et k²-1 c'est 4p(p+1) : or soit p soit p+1 est pair ! donc 8 divise bien k²-1

 

 b)le nombre 1+3^k est il toujours pair? OUI parce que 3^k est toujour simpair...

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