résolu

quelqu'un pourrait m'aider svp
Une entreprise fabrique un produit. Pour une période donnée, leUne entreprise fabrique un produit. Pour une période donnée, le coût total de production, en euros, est donné en fonction du nombre q d'articles fabriqués par : C(q) = 2q au carré + 10q + 900 pour 0 < q < 80. Tous les articles fabriqués sont vendus ; la recette totale en euros est donnée par R(q) = 120 q. a) Vérifier que le bénéfice total est donné par : B(q) = -2(q au carré - 55q +450), puis que la forme factorisée de B(q) est : B(q) = -2(q -10)(q - 45). b) Pour quels nombres d'articles produits la production est-elle rentable?

Répondre :

Isapaulask
Bonjour
les fonctions sont définies pour  0 < q < 80 
Coût production 
C(q) = 2q²+10q+900
Recette
R(q) = 120q 
a)
Bénéfice = Recette - Coût production
B(q) = 120q-(2q²+10q+900)
B(q) = -2q²+110q - 900
delta = 4900 donc Vdelta = 70   q ' = 10  et q" = 45
B(q) = -2(q²-55q+450) 
B(q) = -2(q -10)(q - 45)   forme canonique 
La production sera rentable pour   10 < q < 45   
B(10) = 0
B(45) = 0
Le bénéfice sera maximal pour  
B(27) = B(28) = 612 


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