Le périmètre d’Le périmètre d’un rectangle est de 50 m. Si on augmente la
longueur de 8 m et la largeur de 5 m, l’aire augmente de 180 m². Quelles sont les
dimensions initiales du rectangle
?
Bonsoir On appelle longueur = x ; largeur = y Dans le premier cas le Périmètre du premier rectangle = 2(x+y ) = 50 donc x+y = 25 Aire de ce rectangle est de x * y dans le second cas Aire = (x+8)(y+5) = xy + 180 car Aire du rectangle d'origine + 180 cm²
le système devient x+y = 25 et (x+8)(y+5) = xy +180 y = 25 - x qu'on remplace dans la seconde égalité qui devient (x+8)(y+5) = xy + 180 (x+8)( 25-x +5) = x( 25-x) + 180 -x²+22x+240 = -x²+25x+180 -x²+22x - (-x²+25x ) = 180 - 240 -3x = -60 x = 60/3 x = 20 cm donc Longueur initiale = 20 cm y = 25 - 20 = 5 cm donc largeur initiale = 5 cm
