Bonsoir,
f(x) = 2x(3x - 1) - 3(x + 3)(3x - 1) + 2 - 6x
Forme développée :
f(x) = 6x² - 2x - 3(3x² - x + 9x - 3) + 2 - 6x
f(x) = 6x² - 2x - 9x² + 3x - 27x + 9 + 2 - 6x
f(x) = -3x² - 32x + 11.
Forme factorisée
f(x) = 2x(3x - 1) - 3(x + 3)(3x - 1) + 2 - 6x
f(x) = 2x(3x - 1) - 3(x + 3)(3x - 1) - 2(-1 + 3x)
f(x) = 2x(3x - 1) - 3(x + 3)(3x - 1) - 2(3x - 1)
f(x) = (3x - 1)[2x -3(x + 3) -2]
f(x) = (3x - 1)(2x -3x - 9 -2)
f(x) = (3x - 1)(-x - 11)
Calcul de f(0) a partir de la forme développée :
f(0) = -3 * 0 - 32 * 0 + 11
f(0) = 0 - 0 + 11
f(0) = 11
Calcul de f(1/3) a partir de la forme factorisée :
f(x) = (3 * 1/3 - 1)(-1/3 - 11)
f(1/3) = (1 - 1)(-1/3 - 11)
f(1/3) = 0 * (-1/3 - 11)
f(1/3) = 0.
Résoudre f(x) = 0 (à partir de la forme factorisée)
(3x - 1)(-x - 11) = 0
3x - 1 = 0 ou -x - 11 = 0
3x = 1 ou -x = 11
x = 1/3 ou x = -11
S = {1/3 ; -11}
Résoudre f(x) = 11 (à partir de la forme développée)
-3x² - 32x + 11 = 11
-3x² - 32x = 11 - 11
-3x² - 32x = 0
x(-3x - 32) = 0
x = 0 ou -3x - 32 = 0
x = 0 ou -3x = 32
x = 0 ou x = -32/3
S = {0 ; -32/3}
