Soit ABCD un quadrilatère quelconque.On note IJKL les milieux.
1.Démontrer que (KL) et (AC) sont parallèles, puis que IJ= la moitié de AC
d'après le th des milieux
I milieu de [AB]
J milieu de [BC]
donc (IJ) // (AC)
d'après le th des milieux
L milieu de [AD]
K milieu de [DC]
donc (KL) // (AC)
donc on déduit que (KL) // (IJ) (th d'Euclide)
de même le th des milieux donne
IJ=1/2*AC et KL=1/2*AC
donc IJ=KL=AC/2