résolu

soit f la fonction définie par f(x)=sin(x)/cos(x)
-déterminer l'ensemble de définition de f
-étudier la parité de f
-montrer que la fonction f est Pi-périodique

aidez moi svp je galère...

Répondre :

f(x)=sin(x)/cos(x)

f(x) existe si cos(x) est non nul
donc Df=IR \ {k*pi/2+2k*pi}

f(-x)=sin(-x)/cos(-x)
     =-sin(x)/cos(x)
     =-f(x)
donc f est impaire sur Df

f(x+pi)=sin(x+pi)/cos(x+pi)
         =(-sin(x))/(-cos(x))
         =sin(x)/cos(x)
         =f(x)
donc f est pi-périodique

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