résolu

Bonjour.

On considère l'expressions : A(x) = (2x+3)(3x-2)-4x²+9
1) Développer et réduire l’expression A(x)
2) Factoriser A(x)
3) Calculer A(x) pour x = -2 et x = √2 et écrire le résultat sous la forme la plus simple.
4) Résoudre l'équation A(x) = 0
Merci.

Répondre :

A(x) = (2x+3)(3x-2)-4x²+9 = 6x²-4x+9x-6-4x²+9 = 2x²+5x+3

factoriser
A(x) = (2x+3)(3x-2)- (4x²-9) = (2x+3)(3x-2)-(2x-3)(2x+3) = 
= (2x+3)(3x-2-(2x-3)) = (2x+3)(3x-2-2x+3) = (2x+3)(x+1)

A(-2) = 2 (-2)² + 5(-2) + 3 = 2*4 -10 + 3 = 1

A(V2) = 2(V2)² + 5V2 + 3 = 4 + 5V2 + 3 = 7 + 5V2

A(x) = 0 il faut prendre la forme factorisée
A(x) = (2x+3) (x+1) =
x+1 = 0     x=-1
2x+3 = 0   x = -3/2
 

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